Упр.347 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Прямая $$p$$ является касательной к окружности с центром $$O$$, $$A$$ — точка касания. На этой прямой отмечены точки $$B$$, $$C$$ и $$D$$ так, что точка $$A$$ лежит между точками $$B$$ и $$C$$, а точка $$C$$ — между точками $$A$$ и $$D$$. Укажите:
а) какие из следующих отрезков являются касательными: $$AC$$, $$BC$$, $$CD$$;
б) какие из следующих лучей являются касательными: $$AC$$, $$CA$$, $$CD$$, $$DB$$?
Докажите, что в неравнобедренном треугольнике основание биссектрисы треугольника лежит между основаниями медианы и высоты, проведённых из этой же вершины.

Подробный ответ

Если прямая $$p$$ касается окружности в точке $$A$$, то касательной является только тот отрезок или луч, который лежит на этой прямой и имеет начало в точке касания.

Тогда:

отрезок $$AC$$ — касательный, так как лежит на прямой $$p$$ и содержит точку касания $$A$$;
отрезок $$BC$$ не является касательным, так как не имеет конца в точке $$A$$;
отрезок $$CD$$ не является касательным, так как не содержит точку касания $$A$$.

Для лучей:

луч $$AC$$ — касательный;
луч $$CA$$ — касательный, так как он лежит на той же прямой $$p$$ и начинается в точке $$C$$, проходя через точку касания $$A$$;
луч $$CD$$ не является касательным;
луч $$DB$$ не является касательным.

Ответ: а) $$AC$$, $$BC$$; б) $$AC$$, $$CA$$, $$DB$$.