Упр.346 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Задание учебника 2025 года. Найдите длину отрезка $$AB$$, касательного к окружности с центром $$O$$, где $$B$$ — точка касания, если $$\angle AOB=45^\circ$$, а радиус окружности — $$12\text{ см}$$.
Задание учебника 2023 года. В треугольнике $$ABC$$, где $$AB

Подробный ответ

Так как $$AB$$ — касательная к окружности в точке $$B$$, то радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной:

$$OB \perp AB,$$

значит, треугольник $$AOB$$ прямоугольный, причём $$\angle OBA=90^\circ$$.

По условию $$\angle AOB=45^\circ$$, поэтому

$$\angle OAB=90^\circ-45^\circ=45^\circ.$$

Следовательно, в прямоугольном треугольнике $$AOB$$ острые углы равны, значит, он равнобедренный, и

$$AB=OB.$$

Так как $$OB$$ — радиус окружности, то

$$OB=12\text{ см}.$$

Тогда

$$AB=12\text{ см}.$$