Упр.345 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Докажите, что касательные, проведённые через концы диаметра окружности, параллельны.
Через вершину $$A$$ треугольника $$ABC$$ проведена прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла $$A$$, а из вершины $$B$$ проведён перпендикуляр $$BH$$ к этой прямой. Докажите, что периметр треугольника $$BCH$$ больше периметра треугольника $$ABC$$.

Подробный ответ

Касательные к окружности перпендикулярны радиусам, проведённым в точки касания. Пусть точки касания — $$A$$ и $$B$$, а $$O$$ — центр окружности. Тогда $$OA$$ и $$OB$$ лежат на одной прямой $$AB$$, значит

$$a \perp AB,\qquad b \perp AB.$$

Две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны. Следовательно,

$$a \parallel b.$$

Ответ: касательные параллельны.