Упр.341 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что равные хорды окружности равноудалены от её центра.

   Дано: $$AC=DE$$; $$OF\perp AC$$; $$OH\perp DE$$.

   Доказать: $$OF=OH$$.

2. В треугольнике $$ABC$$ сторона $$AB$$ больше стороны $$AC$$, отрезок $$AD$$ — биссектриса. Докажите, что $$\angle ADB > \angle ADC$$ и $$BD > CD$$.

Рассмотрим треугольники $$\triangle AOC$$ и $$\triangle DOE$$.

Так как $$O$$ — центр окружности, то $$OA=OC=OE=OD=R$$.

По условию $$AC=DE$$. Значит, в треугольниках $$AOC$$ и $$DOE$$ равны по три стороны:

$$OA=OD,\quad OC=OE,\quad AC=DE.$$

Следовательно, $$\triangle AOC \cong \triangle DOE$$.

Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих высот, опущенных из вершины $$O$$ на равные хорды:

$$OF=OH.$$

Итак, равные хорды окружности равноудалены от её центра.

Ответ

$$OF=OH$$.