Упр.340 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что середины параллельных хорд лежат на одном диаметре.
2. Внутри треугольника ABC взята такая точка D, что $$AD=AB$$. Докажите, что $$AC>AB$$.

Рассмотрим треугольник $$ABC$$ и точку $$D$$ внутри него такую, что $$AD=AB$$. Продлим отрезок $$AD$$ до пересечения с прямой $$BC$$ и обозначим точку пересечения через $$E$$.

Так как точка $$D$$ лежит внутри треугольника, то луч $$AE$$ проходит внутри угла $$BAC$$, а значит, точка $$E$$ лежит между лучами $$AB$$ и $$AC$$. Следовательно, отрезок $$AE$$ меньше любой из сторон, образующих этот угол, то есть

$$AE<AB \quad \text{и} \quad AE<AC.$$

Из условия $$AD=AB$$ и того, что точка $$D$$ лежит на отрезке $$AE$$, получаем

$$AE>AD=AB.$$

Тогда

$$AC>AE>AB,$$

откуда

$$AC>AB.$$

Ответ: $$AC>AB$$.