Упр.338 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что если точка C — внутренняя точка относительно окружности, не лежащая на её диаметре AB, то угол $$\angle ACB$$ тупой.
2. Докажите, что любой отрезок с концами на разных сторонах треугольника не больше наибольшей из сторон треугольника.

Пусть прямая $$AC$$ пересекает окружность в точке $$E$$, лежащей между $$A$$ и $$C$$. Тогда $$AB$$ — диаметр, значит вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой:

$$\angle AEB=90^\circ.$$

В треугольнике $$CEB$$ внешний угол $$\angle ACB$$ равен сумме внутренних несмежных углов:

$$\angle ACB=\angle AEB+\angle EBC.$$

Так как $$\angle AEB=90^\circ$$ и $$\angle EBC>0^\circ$$, то

$$\angle ACB=90^\circ+\angle EBC>90^\circ.$$

Следовательно, угол $$ACB$$ тупой.