Упр.331 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Определите геометрическое место всех точек плоскости, равноудалённых от двух пересекающихся прямых.
- Две стороны и угол одного треугольника равны каким-то двум сторонам и углу другого треугольника. Могут ли эти треугольники быть неравными?
Пусть прямые пересекаются в точке $$O$$. Рассмотрим точку $$M$$, равноудалённую от этих прямых. Опустим из неё перпендикуляры $$MA$$ и $$MB$$ на данные прямые.
Тогда $$MA=MB$$. Рассмотрим прямоугольные треугольники, образованные точкой $$M$$ и лучами пересекающихся прямых. У них общая гипотенуза $$OM$$ и равны по одному острому углу при вершине $$O$$, так как $$OM$$ лежит на биссектрисе соответствующего угла. Значит, такие треугольники равны, откуда точка $$M$$ лежит на биссектрисе угла.
Аналогично получаем, что все точки, равноудалённые от двух пересекающихся прямых, лежат на биссектрисах обоих углов, образованных этими прямыми. И наоборот, любая точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла.
Следовательно, геометрическое место всех таких точек — две прямые, содержащие биссектрисы углов, образованных при пересечении данных прямых.
Ответ
Две прямые, содержащие биссектрисы углов, образованных при пересечении этих прямых.
