Упр.330 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Дан треугольник $$ABC$$ с прямым углом $$A$$. На стороне $$AB$$ постройте точку $$M$$, находящуюся на расстоянии $$AM$$ от прямой $$BC$$.
- Сторона и два угла одного треугольника равны какой-то стороне и каким-то двум углам другого. Могут ли эти треугольники быть неравными?
Пусть в треугольнике $$ABC$$ угол $$A$$ прямой, а точка $$M$$ лежит на стороне $$AB$$ и равноудалена от прямой $$BC$$ и точки $$A$$.
Проведём через точку $$A$$ прямую, перпендикулярную $$BC$$, и обозначим её пересечение с $$BC$$ через $$H$$. Тогда расстояние от точки $$A$$ до прямой $$BC$$ равно $$AH$$.
Так как точка $$M$$ равноудалена от $$A$$ и прямой $$BC$$, то
$$MA=MH.$$
Значит, точка $$M$$ лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $$AH$$. Следовательно, искомую точку можно построить так:
- на стороне $$BC$$ отложить отрезок $$CH$$, равный стороне $$AC$$;
- построить серединный перпендикуляр к отрезку $$AH$$;
- точка пересечения этого перпендикуляра со стороной $$AB$$ и есть искомая точка $$M$$.
Проверка: для найденной точки $$M$$ выполняется $$MA=MH$$, а значит, расстояние от $$M$$ до прямой $$BC$$ равно расстоянию от $$A$$ до $$BC$$.
Ответ: точка $$M$$ — пересечение стороны $$AB$$ с серединным перпендикуляром к отрезку $$AH$$, где $$H\in BC$$ и $$CH=AC$$.
