Упр.329 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте треугольник по стороне, высоте и медиане, проведённым к этой стороне.
2. Докажите, что если угол, прилежащая к нему сторона и сумма двух других сторон одного треугольника соответственно равны углу, прилежащей к нему стороне и сумме двух других сторон другого треугольника, то такие треугольники равны.

Пусть дана сторона $$AB$$, к ней проведены высота $$CH$$ и медиана $$CM$$, где $$H$$ — основание высоты, $$M$$ — середина отрезка $$AB$$.

Построение выполним так:

1. Отметим точку $$M$$ — середину отрезка $$AB$$.
2. В точке $$A$$ построим перпендикуляр к прямой $$AB$$ и отложим на нём отрезок $$AH_1=c$$.
3. Через точку $$H_1$$ проведём прямую, перпендикулярную $$AH_1$$.
4. Построим окружность с центром в точке $$M$$ и радиусом $$a$$.
5. Точку $$C$$ возьмём в пересечении этой окружности с прямой, проведённой через $$H_1$$.

Тогда $$CH \perp AB$$, а точка $$M$$ по построению является серединой отрезка $$AB$$, значит $$CM$$ — медиана. Следовательно, построенный треугольник $$ABC$$ удовлетворяет всем условиям задачи.

Так как точка $$C$$ определяется пересечением прямой и окружности, возможны два симметричных положения вершины $$C$$ относительно прямой $$AB$$.