Упр.325 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Постройте треугольник по стороне, высоте, проведённой к ней, и медиане, проведённой к одной из двух других сторон. Пять прямых пересекаются в одной точке (рис. 147). Найдите сумму углов 1, 2, 3, 4 и 5.

Обозначим углы вокруг точки пересечения прямых так, как на рисунке. Тогда:

$$\angle 3=\angle 6$$

как вертикальные углы, и

$$\angle 4=\angle 7$$

как вертикальные углы.

Сумма смежных углов на одной прямой равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle 5+\angle 6+\angle 1+\angle 7+\angle 2=180^\circ.$$

Подставим вместо $$\angle 6$$ и $$\angle 7$$ равные им углы:

$$\angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4+\angle 5=\angle 1+\angle 2+\angle 6+\angle 7+\angle 5=180^\circ.$$

Ответ

$$180^\circ$$