Упр.323 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте прямоугольный треугольник по: а) гипотенузе и острому углу; б) катету и противолежащему углу; в) гипотенузе и катету.
2. Длина отрезка $$AB$$ при единице измерения $$E_1F_1$$ выражается числом $$m$$, а при единице измерения $$E_2F_2$$ — числом $$n$$. Каким числом выражается длина отрезка $$E_1F_1$$ при единице измерения $$E_2F_2$$?

Пусть $$E_1F_1=a\cdot E_2F_2.$$ Тогда длина отрезка $$AB$$ при единице измерения $$E_1F_1$$ равна $$m$$, а при единице измерения $$E_2F_2$$ — $$n$$.

Запишем одну и ту же длину $$AB$$ в разных единицах:

$$AB=m\cdot E_1F_1=n\cdot E_2F_2.$$

Подставим $$E_1F_1=a\cdot E_2F_2$$:

$$m\cdot a\cdot E_2F_2=n\cdot E_2F_2.$$

Так как $$E_2F_2\neq 0$$, получаем:

$$ma=n,$$

откуда

$$a=\frac{n}{m}.$$

Значит, длина отрезка $$E_1F_1$$ при единице измерения $$E_2F_2$$ выражается числом $$\frac{n}{m}$$.

Ответ: $$\frac{n}{m}$$.