Упр.323 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Постройте прямоугольный треугольник по: а) гипотенузе и острому углу; б) катету и противолежащему углу; в) гипотенузе и катету. Длина отрезка АВ при единице измерения E1F1 выражается числом m, а при единице измерения E2F2 — числом n. Каким числом выражается длина отрезка E1F1 при единице измерения E2F2?

Построение прямоугольного треугольника выполняется так:

а) По гипотенузе и острому углу. На одной из сторон данного угла откладываем отрезок $$AB=a$$. Из точки $$B$$ строим перпендикуляр ко второй стороне угла. Точку пересечения перпендикуляра со второй стороной обозначаем $$C$$. Тогда $$\triangle ABC$$ — искомый прямоугольный треугольник.

б) По катету и противолежащему углу. На одной из сторон данного угла отмечаем произвольную точку $$C_1$$, в этой точке восстанавливаем перпендикуляр и откладываем на нём отрезок $$C_1B_1=a$$. Через точку $$B_1$$ проводим прямую, перпендикулярную $$C_1B_1$$, и на пересечении с другой стороной угла отмечаем точку $$B$$. Затем из точки $$B$$ строим перпендикуляр ко второй стороне угла; точку пересечения обозначаем $$C$$. Получаем искомый прямоугольный треугольник.

в) По гипотенузе и катету. Строим прямую и откладываем на ней отрезок $$BC=a$$. В точке $$C$$ восстанавливаем перпендикуляр к этой прямой. Затем строим окружность с центром в точке $$B$$ и радиусом $$c$$. Точку пересечения окружности с перпендикуляром обозначаем $$A$$. Тогда $$\triangle ABC$$ — искомый прямоугольный треугольник.

Теперь найдём, каким числом выражается длина отрезка $$E_1F_1$$ при единице измерения $$E_2F_2$$.

Если $$AB=m\cdot E_1F_1$$ и одновременно $$AB=n\cdot E_2F_2$$, то

$$m\cdot E_1F_1=n\cdot E_2F_2.$$

Отсюда

$$E_1F_1=\frac{n}{m}\cdot E_2F_2.$$

Значит, при единице измерения $$E_2F_2$$ длина отрезка $$E_1F_1$$ выражается числом $$\frac{n}{m}$$.

Ответ

$$\frac{n}{m}$$