Упр.317 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$, равным $$37\ \text{см}$$, внешний угол при вершине $$B$$ равен $$60^\circ$$. Найдите расстояние от вершины $$C$$ до прямой $$AB$$.
Дан треугольник $$ABC$$. Постройте отрезок $$DE$$, параллельный прямой $$AC$$, так, чтобы точки $$D$$ и $$E$$ лежали на сторонах $$AB$$ и $$BC$$ и $$DE=AD+CE$$.

Подробный ответ

Пусть $$H$$ — основание перпендикуляра, опущенного из точки $$C$$ на прямую $$AB$$. Тогда $$CH$$ — искомое расстояние от вершины $$C$$ до прямой $$AB$$.

Треугольник $$ABC$$ равнобедренный, значит $$AB=BC$$ и углы при основании равны:

$$\angle A=\angle BCA.$$

Внешний угол при вершине $$B$$ равен $$60^\circ$$, значит внутренний угол треугольника при вершине $$B$$ равен

$$\angle ABC=180^\circ-60^\circ=120^\circ.$$

Тогда

$$\angle A=\angle BCA=\frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AHC$$. В нём $$\angle A=30^\circ$$, а гипотенуза $$AC=37$$ см. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы:

$$CH=\frac{AC}{2}=\frac{37}{2}=18{,}5\text{ см}.$$