Упр.315 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.
2. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный: а) $$30^\circ$$; б) $$60^\circ$$; в) $$15^\circ$$; г) $$120^\circ$$; д) $$150^\circ$$; е) $$135^\circ$$; ж) $$165^\circ$$; з) $$75^\circ$$; и) $$105^\circ$$.

Пусть $$a,$$ $$b$$ и $$c$$ — стороны треугольника. По неравенству треугольника имеем:

$$c<a+b,$$ откуда $$a>c-b$$ и $$b>c-a;$$

$$b<a+c,$$ откуда $$a>b-c$$ и $$c>b-a;$$

$$a<b+c,$$ откуда $$b>a-c$$ и $$c>a-b.$$

Следовательно, каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон. Более точно, каждая сторона больше модуля разности двух других сторон:

$$a>|b-c|,\qquad b>|a-c|,\qquad c>|a-b|.$$

Это и требовалось доказать.

Ответ

$$a>|b-c|,\quad b>|a-c|,\quad c>|a-b|.$$