Упр.314 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что если $$AB = AC + CB$$, то точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой.
2. Постройте прямоугольный треугольник по:
   а) гипотенузе и острому углу;
   б) катету и противолежащему углу;
   в) гипотенузе и катету.

Если $$AB=AC+BC,$$ то точки $$A,$$ $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой.

Предположим противное: точки $$A,$$ $$B$$ и $$C$$ не лежат на одной прямой. Тогда они образуют треугольник $$ABC$$. Но в любом треугольнике сумма двух сторон больше третьей, значит

$$AB<AC+BC.$$

Это противоречит условию $$AB=AC+BC.$$ Следовательно, наше предположение неверно, и точки $$A,$$ $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой.

Ответ

Точки $$A,$$ $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой.