Упр.313 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше периметра треугольника.
2. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей стороне.

Пусть даны стороны $$b=AB$$, $$c=BC$$ и медиана $$a$$, проведённая к третьей стороне $$AC$$.

Построим треугольник $$ABC$$.

1. Построим прямую и отметим на ней точку $$A$$.
2. Отложим на этой прямой отрезок $$AD=c$$.
3. Построим окружности с центрами $$A$$ и $$D$$ радиусов $$b$$ и $$2a$$ соответственно. Точку их пересечения обозначим $$B$$.
4. Найдём середину отрезка $$BD$$ и обозначим её $$B_1$$.
5. Проведём луч $$AB_1$$ и отложим на нём отрезок $$B_1C=AB_1$$.

Тогда точка $$B_1$$ — середина отрезка $$AC$$, а значит, прямая $$BB_1$$ является медианой треугольника $$ABC$$. Следовательно, построенный треугольник удовлетворяет условиям задачи.

Ответ: построение выполнено.