Упр.308 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что в тупоугольном треугольнике основание высоты, проведённой из вершины тупого угла, лежит на стороне треугольника, а основания высот, проведённых из вершин острых углов, — на продолжениях сторон.
2. В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$, равным 37 см, внешний угол при вершине $$B$$ равен $$60^\circ$$. Найдите расстояние от вершины $$C$$ до прямой $$AB$$.

Так как внешний угол при вершине $$B$$ равен $$60^\circ$$, то внутренний угол треугольника при вершине $$B$$ равен

$$\angle ABC=180^\circ-60^\circ=120^\circ.$$

Треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$AC$$, значит, $$AB=BC$$ и углы при основании равны:

$$\angle A=\angle C=\frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ.$$

Пусть $$CH$$ — расстояние от точки $$C$$ до прямой $$AB$$, то есть $$CH\perp AB$$. Тогда треугольник $$AHC$$ прямоугольный, а угол $$\angle CAH=\angle A=30^\circ$$. В прямоугольном треугольнике с углом $$30^\circ$$ противолежащий катет равен половине гипотенузы, поэтому

$$CH=\frac{AC}{2}=\frac{37}{2}=18{,}5\text{ см}.$$

Ответ: $$18{,}5\text{ см}$$.