Упр.304 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ биссектрисы равных углов $$B$$ и $$C$$ пересекаются в точке $$O$$. Докажите, что угол $$BOC$$ равен внешнему углу треугольника при вершине $$B$$.
2. Задание учебника 2023 года. Докажите, что если точка $$M$$ лежит внутри треугольника $$ABC$$, то $$MB+MC

Рассмотрим треугольник $$MDC$$. По неравенству треугольника имеем

$$MC<MD+DC.$$

Рассмотрим треугольник $$ADB$$. По неравенству треугольника

$$BD<AB+AD.$$

Так как точка $$M$$ лежит на отрезке $$BD$$, то

$$BD=BM+MD.$$

Тогда

$$BM+MD<AB+AD.$$

Сложим полученные неравенства:

$$MC<MD+DC$$

$$BM+MD<AB+AD$$

Получаем

$$MC+BM<DC+AB+AD.$$

Но $$AD+DC=AC$$, значит

$$MB+MC<AB+AC.$$

Что и требовалось доказать.