Упр.301 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и высоте, проведённой к этой стороне.
- Из точки $$A$$ к прямой $$a$$ проведены перпендикуляр $$AH$$ и наклонные $$AM_1$$ и $$AM_2$$. Докажите, что:
а) если $$HM_1=HM_2$$, то $$AM_1=AM_2$$;
б) если $$HM_1<HM_2$$, то $$AM_1<AM_2$$.
Пусть дан угол $$hk$$, отрезки $$P_1Q_1$$ и $$P_2Q_2$$. Построим треугольник $$ABC$$ так, чтобы $$AB=P_1Q_1$$, $$\angle A=hk$$ и высота $$CH$$, проведённая к стороне $$AB$$, была равна $$P_2Q_2$$.
1. Построим угол $$XAY$$, равный данному углу $$hk$$.
2. На луче $$AX$$ отложим отрезок $$AB$$, равный $$P_1Q_1$$.
3. Через точку $$B$$ проведём прямую, параллельную $$AY$$, а затем на расстоянии $$P_2Q_2$$ от прямой $$AB$$ построим прямую $$r$$, параллельную $$AB$$ и лежащую по ту же сторону от неё, что и луч $$AY$$.
4. Точку пересечения прямой $$r$$ с лучом $$AY$$ обозначим буквой $$C$$.
5. Соединим точки $$C$$ и $$B$$, а из точки $$C$$ опустим перпендикуляр $$CH$$ на прямую $$AB$$.
Полученный треугольник $$ABC$$ искомый, так как $$AB=P_1Q_1$$ по построению, $$\angle A=hk$$, а расстояние от точки $$C$$ до прямой $$AB$$ равно $$P_2Q_2$$, значит $$CH=P_2Q_2$$.
Ответ: построение выполнено.
