Упр.298 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте прямоугольный треугольник:
   а) по двум катетам;
   б) по катету и прилежащему к нему острому углу.
2. На рисунке 145 $$AD\parallel BE$$, $$AC\perp AD$$ и $$BC=BE$$. Докажите, что угол $$DCE$$ — прямой.

а) Пусть даны два катета $$a$$ и $$b$$.

1. Построим отрезок $$AB=a$$.
2. В точке $$A$$ восстановим перпендикуляр к прямой $$AB$$.
3. На этом перпендикуляре отложим $$AC=b$$.
4. Соединим точки $$C$$ и $$B$$.

Треугольник $$ABC$$ — искомый, так как $$AB$$ и $$AC$$ являются катетами, а $$\angle A=90^\circ$$.

б) Пусть дан катет $$AB$$ и прилежащий к нему острый угол $$\angle B$$.

1. Построим отрезок $$AB$$, равный данному катету.
2. В точке $$A$$ восстановим перпендикуляр к прямой $$AB$$.
3. В точке $$B$$ построим луч, образующий с $$BA$$ данный острый угол.
4. Точку пересечения этого луча с перпендикуляром обозначим буквой $$C$$.
5. Соединим точки $$C$$ и $$A$$.

Получим прямоугольный треугольник $$ABC$$, в котором $$AB$$ — заданный катет, $$\angle B$$ — заданный острый угол, а $$\angle A=90^\circ$$.

Ответ

Оба треугольника строятся по указанным шагам: в пункте а — по двум катетам, в пункте б — по катету и прилежащему к нему острому углу.