Упр.296 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Даны отрезок $$PQ$$ и угол $$hk$$. Постройте треугольник $$ABC$$ так, чтобы:
а) $$AB = PQ$$, угол $$ABC$$ = угол $$hk$$, угол $$BAC = \frac{1}{2}$$ угла $$hk$$;
б) $$AB = PQ$$, угол $$ABC$$ = угол $$hk$$, угол $$BAC = \frac{1}{4}$$ угла $$hk$$. - В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ биссектрисы равных углов $$B$$ и $$C$$ пересекаются в точке $$O$$. Докажите, что угол $$BOC$$ равен внешнему углу треугольника при вершине $$B$$.
Обозначим $$\angle ABC=\angle hk$$.
а) Построим сначала угол $$\angle ABC$$, равный данному углу $$hk$$. На его стороне $$BA$$ отложим отрезок $$AB=PQ$$.
Затем построим биссектрису угла $$\angle ABC$$. Тогда она разделит угол пополам, и на этой биссектрисе можно отметить луч $$AC$$ так, чтобы
$$\angle BAC=\frac12\angle ABC=\frac12\angle hk.$$
Соединим точки $$C$$ и $$B$$. Получим треугольник $$ABC$$, удовлетворяющий условиям.
б) Снова строим угол $$\angle ABC=\angle hk$$ и откладываем на его стороне $$BA$$ отрезок $$AB=PQ$$.
Теперь нужно получить угол $$\angle BAC=\frac14\angle hk$$. Для этого дважды делим угол $$\angle ABC$$ пополам: сначала строим его биссектрису, затем биссектрису одного из полученных углов. В результате получаем луч $$AC$$, для которого
$$\angle BAC=\frac14\angle ABC=\frac14\angle hk.$$
Соединяем точки $$C$$ и $$B$$. Искомый треугольник построен.
Ответ
а) Треугольник строится по данному углу $$hk$$, отрезку $$PQ$$ и биссектрисе угла $$ABC$$; при этом $$AB=PQ$$, $$\angle ABC=\angle hk$$, $$\angle BAC=\frac12\angle hk$$.
б) Треугольник строится по данному углу $$hk$$, отрезку $$PQ$$ и двум последовательным делениям угла $$ABC$$ пополам; при этом $$AB=PQ$$, $$\angle ABC=\angle hk$$, $$\angle BAC=\frac14\angle hk$$.
