Упр.295 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Постройте треугольник по стороне, медиане, проведённой к одной из двух других сторон, и углу между данными стороной и медианой. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к одной из этих сторон.

1) Построение треугольника по стороне, медиане и углу между ними.

Пусть дана сторона $$AO$$, медиана $$BO$$ и угол между ними $$\angle AOB$$.

Продолжим стороны угла $$O$$. На одной его стороне отложим от точки $$O$$ отрезок $$OA$$, а на другой — отрезок $$OB$$. Соединим точки $$A$$ и $$B$$.

Построим окружность с центром в точке $$B$$ радиуса $$BA$$. На пересечении этой окружности с лучом $$AB$$ отметим точку $$C$$. Тогда $$BA=BC$$, значит, точка $$B$$ — середина отрезка $$AC$$.

Соединим точки $$C$$ и $$O$$. Получим треугольник $$AOC$$, в котором $$BO$$ — медиана, проведённая к стороне $$AC$$, а угол $$\angle AOB$$ равен данному.

2) Построение треугольника по двум сторонам и медиане, проведённой к одной из них.

Пусть даны стороны $$AB$$ и $$AC$$, а также медиана $$CH$$ к стороне $$AB$$.

Построим отрезок $$AB$$. Найдём его середину $$H$$. Через точку $$H$$ проведём окружность с центром в $$H$$ и радиусом, равным длине медианы $$CH$$.

Построим окружность с центром в точке $$B$$ радиуса $$AC$$. Точка пересечения двух окружностей обозначим буквой $$C$$. Тогда $$BC=AC$$, а $$CH$$ — медиана к стороне $$AB$$, так как $$H$$ — середина $$AB$$.

Соединим точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Получим искомый треугольник $$ABC$$.

Ответ

Оба треугольника строятся по указанным данным с помощью отрезка, окружностей и точки пересечения, причём в первом случае используется свойство медианы, а во втором — построение середины стороны и пересечение двух окружностей.