Упр.294 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе треугольника, проведённой из вершины этого угла. Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, проведённой к одной из этих сторон.

1) Построение треугольника по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе, проведённой из вершины этого угла.

Пусть дана сторона $$AB$$, угол $$\angle A$$ и биссектриса $$AD$$ этого угла.

Построим угол $$\angle A$$ с одной из его сторон $$AB$$. На второй стороне угла отметим точку $$D$$ так, чтобы $$AD$$ было равно данной биссектрисе. Через точку $$D$$ проведём прямую, являющуюся биссектрисой угла $$A$$. Затем на луче $$AB$$ отметим точку $$B$$, а на втором луче угла — точку $$C$$ так, чтобы выполнялось условие биссектрисы:

$$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$$

После этого соединяем точки $$B$$ и $$C$$. Получаем искомый треугольник.

Более удобно построение можно выполнить так: сначала строим угол $$A$$, затем откладываем на его биссектрисе от вершины отрезок, равный данной биссектрисе, и по свойству биссектрисы восстанавливаем положение третьей вершины.

2) Построение треугольника по двум сторонам и высоте, проведённой к одной из этих сторон.

Пусть даны стороны $$AB$$ и $$AC$$ и высота $$CH$$, проведённая к стороне $$AB$$.

1. Построим отрезок $$AB$$, равный данной стороне.

2. К прямой $$AB$$ в точке $$H$$ проведём перпендикуляр и отложим на нём отрезок $$CH$$, равный данной высоте.

3. Через точку $$C$$ проведём окружность с центром в $$A$$ и радиусом, равным второй данной стороне $$AC$$.

4. Точка пересечения этой окружности с лучом, исходящим из $$B$$ через $$C$$, даёт положение вершины треугольника.

5. Соединяем найденную точку с $$A$$ и $$B$$.

Искомый треугольник построен.

Ответ

Оба треугольника строятся по указанным данным с помощью построения угла, перпендикуляра, окружности и последующего соединения найденных точек.