Упр.293 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны пересекающиеся прямые $$a$$ и $$b$$ и отрезок $$PQ$$. На прямой $$a$$ постройте точку, удалённую от прямой $$b$$ на расстояние $$PQ$$.
2. Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и высоте, проведённой к этой стороне.

Пусть дан угол $$\angle hk$$ и отрезки $$P_1Q_1$$ и $$P_2Q_2$$. Построим треугольник $$ABC$$ так, чтобы $$AB=P_1Q_1$$, $$\angle A=\angle hk$$, а высота $$CH$$, проведённая к стороне $$AB$$, была равна $$P_2Q_2$$.

1) Построим угол $$XAY$$, равный данному углу $$hk$$.

2) На луче $$AX$$ отложим отрезок $$AB=P_1Q_1$$.

3) Через точку $$B$$ проведём прямую, параллельную $$AB$$, на расстоянии $$P_2Q_2$$ от неё и по ту же сторону от прямой $$AB$$, что и луч $$AY$$. Обозначим эту прямую через $$p$$.

4) Точку пересечения прямой $$p$$ с лучом $$AY$$ обозначим через $$C$$.

Тогда $$C$$ находится на расстоянии $$P_2Q_2$$ от прямой $$AB$$, значит, высота треугольника $$ABC$$, опущенная из вершины $$C$$ на сторону $$AB$$, равна $$P_2Q_2$$. Кроме того, по построению $$AB=P_1Q_1$$ и $$\angle A=\angle hk$$.

Следовательно, построенный треугольник $$ABC$$ удовлетворяет всем условиям задачи.