Упр.292 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Даны прямая $$a$$ и отрезок $$AB$$. Постройте прямую $$p$$, параллельную прямой $$a$$, так, чтобы расстояние между прямыми $$a$$ и $$p$$ было равно $$AB$$.
- Даны отрезки $$P_1Q_1$$, $$P_2Q_2$$ и $$P_3Q_3$$. Постройте треугольник $$ABC$$ так, чтобы:
а) $$AB=P_1Q_1$$, $$BC=P_2Q_2$$, $$CA=2P_3Q_3$$;
б) $$AB=2P_1Q_1$$, $$BC=P_2Q_2$$, $$CA=\frac{3}{2}P_3Q_3$$.
Всегда ли задача имеет решение?
Отметим на прямой $$a$$ произвольную точку $$C$$ и проведём через неё прямую $$b$$, перпендикулярную прямой $$a$$. На одном из лучей прямой $$b$$ отложим отрезок $$CD=AB$$. Через точку $$D$$ проведём прямую $$p$$, перпендикулярную прямой $$b$$.
Так как $$a \perp b$$ и $$p \perp b$$, то по свойству двух прямых, перпендикулярных одной и той же прямой, имеем $$p \parallel a$$.
Расстояние между параллельными прямыми $$a$$ и $$p$$ равно длине перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую. В частности, $$CD \perp a$$ и $$CD \perp p$$, значит расстояние между прямыми $$a$$ и $$p$$ равно $$CD$$. Но $$CD=AB$$, следовательно, расстояние между прямыми $$a$$ и $$p$$ равно $$AB$$.
Построение возможно в двух вариантах: на одном и на другом луче прямой $$b$$, исходящих из точки $$C$$.
