Упр.291 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Что представляет собой множество всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной прямой?
2. Постройте равнобедренный треугольник:
   а) по боковой стороне и углу, противолежащему основанию;
   б) по основанию и углу при основании;
   в) по боковой стороне и углу при основании;
   г) по основанию и боковой стороне;
   д) по основанию и медиане, проведённой к основанию.

Множество всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной прямой, состоит из двух прямых, параллельных данной прямой и расположенных по разные стороны от неё на одинаковом расстоянии.

Ответ

Две прямые, параллельные данной и удалённые от неё на одно и то же расстояние по разные стороны.

Построение равнобедренного треугольника

1. а) По боковой стороне и углу, противолежащему основанию. Построим данный угол. На его сторонах отложим равные отрезки $$AB$$ и $$BC$$, затем соединим точки $$A$$ и $$C$$. Получим равнобедренный треугольник $$ABC$$.

2. б) По основанию и углу при основании. Отложим основание $$AC$$. В точках $$A$$ и $$C$$ построим углы, равные данному углу при основании, по одну сторону от прямой $$AC$$. Точка их пересечения обозначит вершину $$B$$. Соединим $$A$$, $$B$$ и $$C$$.

3. в) По боковой стороне и углу при основании. Построим данный угол при основании, на одной его стороне отложим отрезок $$AC$$, равный боковой стороне. Через точку $$A$$ восстановим перпендикуляр к второй стороне угла и на нём отложим отрезок $$AB$$, равный данной боковой стороне. Соединим точки $$B$$ и $$C$$.

4. г) По основанию и боковой стороне. Отложим основание $$AB$$. Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$. На этом перпендикуляре отметим точку $$C$$ так, чтобы $$CA$$ и $$CB$$ были равны данной боковой стороне. Соединим $$C$$ с $$A$$ и $$B$$.

5. д) По основанию и медиане, проведённой к основанию. Отложим основание $$AB$$. Найдём его середину $$H$$ и восстановим в точке $$H$$ перпендикуляр к $$AB$$. На этом перпендикуляре отметим точку $$C$$ на расстоянии, равном данной медиане $$CH$$. Соединим $$C$$ с $$A$$ и $$B$$.