Упр.289 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Что представляет собой множество всех точек плоскости, равноудалённых от двух данных параллельных прямых?
2. Даны два угла $$\angle hk$$ и $$\angle h_1k_1$$ и отрезок $$PQ$$. Постройте треугольник $$ABC$$ так, чтобы $$AB=PQ$$, $$\angle A=\angle hk$$, $$\angle B=\frac{1}{2}\angle h_1k_1$$.

Множество всех точек, равноудалённых от двух параллельных прямых, представляет собой прямую, параллельную этим прямым и проходящую посередине между ними.

Действительно, если точка равноудалена от двух параллельных прямых, то её расстояния до них равны. Все такие точки лежат на прямой, которая находится на одинаковом расстоянии от обеих прямых. Эта прямая тоже параллельна данным прямым и проходит через середину расстояния между ними.

Ответ: прямая, параллельная данным прямым и равноудалённая от них.

Ход решения

Построим треугольник $$ABC$$ по данным элементам.

1. Построим отрезок $$AB$$, равный $$PQ$$.
2. В точке $$A$$ построим угол, равный $$\angle hk$$.
3. В точке $$B$$ построим угол, равный $$\frac{1}{2}\angle h_1k_1$$.
4. Обозначим точку пересечения построенных лучей через $$C$$.
5. Соединим точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$.

Получаем искомый треугольник $$ABC$$, так как $$AB=PQ$$, $$\angle A=\angle hk$$, $$\angle B=\frac{1}{2}\angle h_1k_1$$.

Ответ: треугольник $$ABC$$ построен.