Упр.288 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны неразвёрнутый угол $$\angle ABC$$ и отрезок $$PQ$$. Что представляет собой множество всех точек, лежащих внутри данного угла и удалённых от прямой $$BC$$ на расстояние $$PQ$$?
2. Даны отрезок $$PQ$$ и угол $$\angle hk$$. Постройте треугольник $$ABC$$ так, чтобы:
   а) $$AB=PQ$$, $$\angle ABC=\angle hk$$, $$\angle BAC=\frac{1}{2}\angle hk$$;
   б) $$AB=PQ$$, $$\angle ABC=\angle hk$$, $$\angle BAC=\frac{1}{4}\angle hk$$.

Через точку $$Q$$ проведём прямую, параллельную стороне $$BC$$. Все точки, лежащие внутри угла $$ABC$$ и удалённые от прямой $$BC$$ на расстояние $$PQ$$, находятся на одной прямой, параллельной $$BC$$ и проходящей через точку $$Q$$.

Действительно, расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикуляра. Если точка лежит на прямой, параллельной $$BC$$ и проходящей через $$Q$$, то её расстояние до $$BC$$ равно расстоянию от $$Q$$ до $$BC$$, то есть $$PQ$$. И наоборот, всякая точка внутри угла $$ABC$$, удалённая от $$BC$$ на $$PQ$$, должна лежать на этой параллельной прямой.

Ответ: луч $$QQ_1$$, где $$QQ_1 \parallel BC$$, является искомым множеством точек.