Упр.286 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Прямая АВ параллельна прямой CD. Найдите расстояние между этими прямыми, если угол ADC = 30°, AD = 6 см. Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе треугольника, проведённой из вершины этого угла.

Подробный ответ

Так как $$AB \parallel CD,$$ то расстояние между этими прямыми равно длине перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую. Опустим из точки $$A$$ перпендикуляр $$AC$$ на прямую $$CD$$.

Треугольник $$ADC$$ прямоугольный, причём $$\angle ADC=30^\circ$$, $$AD=6\text{ см}.$$ В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $$30^\circ,$$ равен половине гипотенузы, значит

$$AC=\frac{AD}{2}=\frac{6}{2}=3\text{ см}.$$

Поскольку $$AC \perp CD$$ и $$AB \parallel CD,$$ отрезок $$AC$$ является расстоянием между прямыми $$AB$$ и $$CD.$$

Построение треугольника по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе, проведённой из вершины этого угла:

Построим заданную сторону треугольника.
В одном из её концов отложим заданный прилежащий угол.
Построим биссектрису этого угла.
На биссектрисе от вершины угла отложим заданную длину биссектрисы.
Через полученную точку проведём прямую, параллельную заданной стороне; её пересечение со второй стороной угла даст третью вершину треугольника.

Таким образом, треугольник построен.