Упр.280 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. В равностороннем треугольнике $$ABC$$ проведена биссектриса $$AD$$. Расстояние от точки $$D$$ до прямой $$AC$$ равно $$6\text{ см}$$. Найдите расстояние от вершины $$A$$ до прямой $$BC$$.
2. Задание учебника 2023 года. Даны неразвёрнутый угол $$ABC$$ и отрезок $$PQ$$. Что представляет собой множество всех точек, лежащих внутри данного угла и удалённых от прямой $$BC$$ на расстояние $$PQ$$?

Так как $$\triangle ABC$$ равносторонний, то $$\angle A=\angle B=\angle C=60^\circ$$, а $$AD$$ — биссектриса угла $$A$$. Значит, $$\angle DAC=30^\circ$$.

Опустим из точки $$D$$ перпендикуляр $$DH$$ на прямую $$AC$$. По условию $$DH=6$$ см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ADH$$. В нём $$\angle DAH=30^\circ$$, поэтому катет, лежащий против угла $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы:

$$DH=\frac{1}{2}AD.$$

Тогда

$$AD=2\cdot DH=2\cdot 6=12\text{ см}.$$

Ответ: $$12$$ см.