Упр.278 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. К гипотенузе $$AB$$ прямоугольного треугольника $$ABC$$ с углом $$15^\circ$$ проведены медиана $$CM$$ и высота $$CH$$. Найдите $$AB$$, если $$CH=4$$.
2. Прямая $$AB$$ параллельна прямой $$CD$$. Найдите расстояние между этими прямыми, если угол $$ADC=30^\circ$$, $$AD=6\ см$$.

Пусть $$M$$ — середина гипотенузы $$AB$$, а $$H$$ — основание высоты $$CH$$.

Рассмотрим треугольник $$AMC$$. Так как $$M$$ — середина гипотенузы прямоугольного треугольника $$ABC$$, то $$AM=MC=AC$$. Значит, треугольник $$AMC$$ равносторонний, и

$$\angle AMC=180^\circ-(\angle A+\angle C)=180^\circ-30^\circ=150^\circ.$$

Тогда в треугольнике $$MCH$$ угол при $$M$$ равен

$$\angle CMH=180^\circ-\angle AMC=30^\circ.$$

Треугольник $$MCH$$ прямоугольный, поэтому его гипотенуза $$MC$$ вдвое больше катета, лежащего против угла $$30^\circ$$:

$$MC=2\cdot CH=2\cdot 4=8.$$

Так как $$M$$ — середина гипотенузы $$AB$$, то

$$AB=2\cdot MC=2\cdot 8=16.$$

Ответ: $$16$$ см.