Упр.273 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу. Сумма гипотенузы СЕ и катета CD прямоугольного треугольника CDE равна 31 см, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от вершины С до прямой DE.

Обозначим $$CD=x$$ см. Тогда по условию $$CE-CD=3$$, значит $$CE=x+3$$.

Составим уравнение по сумме гипотенузы и катета:

$$CD+CE=31$$

$$x+(x+3)=31$$

$$2x+3=31$$

$$2x=28$$

$$x=14$$

Следовательно, $$CD=14$$ см.

Так как $$\triangle CDE$$ прямоугольный, а расстояние от вершины $$C$$ до прямой $$DE$$ равно перпендикуляру из точки $$C$$ на $$DE$$, то это и есть катет $$CD$$.

Ответ: $$14$$ см.