Упр.272 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Докажите, что два остроугольных треугольника равны, если сторона и высоты, проведённые из концов этой стороны, одного треугольника соответственно равны стороне и высотам, проведённым из концов этой стороны, другого треугольника. В равностороннем треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Расстояние от точки D до прямой АС равно 6 см. Найдите расстояние от вершины А до прямой ВС.

1) Так как $$\triangle ABC$$ равносторонний, то

$$\angle A=\angle B=\angle C=60^\circ.$$

Биссектриса $$AD$$ делит угол $$A$$ пополам, значит

$$\angle DAC=\angle DAB=30^\circ.$$

2) Рассмотрим треугольник $$DHA$$, где $$DH\perp AC$$. Тогда $$\triangle DHA$$ прямоугольный, а угол при вершине $$A$$ равен $$30^\circ$$.

Следовательно, в прямоугольном треугольнике $$DHA$$ катет, лежащий против угла $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы:

$$DH=\frac{1}{2}AD.$$

По условию $$DH=6$$ см, значит

$$AD=2\cdot 6=12$$ см.

Ответ

$$12\text{ см}$$