Упр.265 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторона треугольника равна 15,2 см. Найдите углы этого треугольника. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведены биссектриса AF и высота АН. Найдите углы треугольника AHF, если угол B = 112°.
1) В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$ высота $$BH$$, проведённая к основанию, является также медианой. Значит, $$AH=HC$$, а треугольники $$ABH$$ и $$CBH$$ равны.
Тогда $$BH$$ делит угол при вершине $$B$$ пополам, и в прямоугольном треугольнике $$ABH$$ имеем:
$$BH=\frac{AB}{2}=\frac{15{,}2}{2}=7{,}6.$$
Следовательно, треугольник $$ABH$$ прямоугольный, а его гипотенуза $$AB$$ в 2 раза больше катета $$BH$$. Значит, угол, лежащий против катета $$BH$$, равен $$30^\circ$$, то есть
$$\angle A=30^\circ.$$
2) Так как $$ABC$$ — равнобедренный треугольник, то
$$\angle A=\angle C=30^\circ.$$
3) Тогда угол при вершине $$B$$ равен
$$\angle B=180^\circ-(30^\circ+30^\circ)=120^\circ.$$
Ответ
$$\angle A=30^\circ,\ \angle B=120^\circ,\ \angle C=30^\circ.$$
1) В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$ проведены биссектриса $$AF$$ и высота $$AH$$. Дано $$\angle B=112^\circ$$.
Так как $$ABC$$ — равнобедренный, то
$$\angle A=\angle C=\frac{180^\circ-112^\circ}{2}=\frac{68^\circ}{2}=34^\circ.$$
Поскольку $$AF$$ — биссектриса угла $$A$$, получаем
$$\angle BAF=\angle FAC=\frac{34^\circ}{2}=17^\circ.$$
2) В треугольнике $$AHF$$ угол при вершине $$H$$ равен
$$\angle HAF=90^\circ-17^\circ=39^\circ,$$
так как $$AH\perp BC$$, а точка $$F$$ лежит на стороне $$BC$$.
3) Тогда в треугольнике $$AHF$$
$$\angle HFA=180^\circ-(39^\circ+90^\circ)=51^\circ.$$
Ответ
$$\angle HAF=39^\circ,\ \angle HFA=51^\circ.$$
