Упр.265 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна $$7{,}6\text{ см}$$, а боковая сторона треугольника равна $$15{,}2\text{ см}$$. Найдите углы этого треугольника.
2. В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$ проведены биссектриса $$AF$$ и высота $$AH$$. Найдите углы треугольника $$AHF$$, если $$\angle B=112^\circ$$.

Так как треугольник $$ABC$$ равнобедренный, то $$AB=BC$$, а высота $$BH$$, проведённая к основанию $$AC$$, является также медианой и биссектрисой. Значит, $$AH=HC$$ и треугольники $$ABH$$ и $$CBH$$ равны.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. В нём

$$BH=\frac{AB}{2}=\frac{15{,}2}{2}=7{,}6.$$

Следовательно, треугольник $$ABH$$ равнобедренный, поэтому его острые углы равны:

$$\angle A=\angle ABH=\frac{180^\circ-90^\circ}{2}=30^\circ.$$

Так как треугольник $$ABC$$ равнобедренный, то

$$\angle A=\angle C=30^\circ.$$

Тогда

$$\angle B=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ.$$

Ответ: $$\angle A=\angle C=30^\circ,\ \angle B=120^\circ.$$