Упр.264 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен $$120^\circ$$. Высота, проведённая к боковой стороне, равна $$9\text{ см}$$. Найдите основание треугольника.
2. Задание учебника 2023 года. Высоты $$AA_1$$ и $$BB_1$$ треугольника $$ABC$$ пересекаются в точке $$M$$. Найдите угол $$AMB$$, если $$\angle A=55^\circ$$, $$\angle B=67^\circ$$.

Пусть $$AA_1$$ и $$BB_1$$ — высоты треугольника $$ABC$$, а точка $$M$$ — их пересечение.

Так как $$AA_1 \perp BC$$, то в прямоугольном треугольнике $$ABB_1$$ имеем

$$\angle ABB_1=90^\circ-\angle A=90^\circ-55^\circ=35^\circ.$$

Аналогично, так как $$BB_1 \perp AC$$, то в прямоугольном треугольнике $$BAA_1$$

$$\angle BAA_1=90^\circ-\angle B=90^\circ-67^\circ=23^\circ.$$

Рассмотрим треугольник $$AMB$$. Тогда

$$\angle AMB=180^\circ-\angle ABB_1-\angle BAA_1=180^\circ-35^\circ-23^\circ=122^\circ.$$

Ответ: $$122^\circ$$.