Упр.261 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Один из углов прямоугольного треугольника равен $$60^\circ$$, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна $$26{,}4\ \text{см}$$. Найдите гипотенузу треугольника.
2. Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведённые из вершин основания, равны.

Так как $$\angle C=90^\circ$$ и $$\angle A=60^\circ$$, то

$$\angle B=90^\circ-60^\circ=30^\circ.$$

В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая против угла $$30^\circ$$, равна половине гипотенузы. Значит, меньший катет равен

$$AC=\frac{AB}{2}.$$

По условию

$$AB+AC=26{,}4.$$

Подставим $$AC=\frac{AB}{2}$$:

$$AB+\frac{AB}{2}=26{,}4,$$

$$\frac{3}{2}AB=26{,}4,$$

$$AB=26{,}4:\frac{3}{2}=26{,}4\cdot\frac{2}{3}=17{,}6.$$

Ответ: $$17{,}6\text{ см}$$.