Упр.260 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В равнобедренном треугольнике $$CDE$$ с основанием $$CE$$ проведена высота $$CF$$. Найдите угол $$ECF$$, если $$\angle D=54^\circ$$.
2. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна $$7{,}6\ \text{см}$$, а боковая сторона треугольника равна $$15{,}2\ \text{см}$$. Найдите углы этого треугольника.

В равнобедренном треугольнике $$CDE$$ с основанием $$CE$$ боковые стороны равны: $$CD=DE$$. Значит, углы при основании равны:

$$\angle C=\angle E=\frac{180^\circ-\angle D}{2}=\frac{180^\circ-54^\circ}{2}=\frac{126^\circ}{2}=63^\circ.$$

Высота $$CF$$ проведена к основанию $$DE$$, поэтому $$CF\perp DE$$ и угол между прямыми $$CF$$ и $$DE$$ равен $$90^\circ$$. Тогда

$$\angle DCF=90^\circ-\angle D=90^\circ-54^\circ=36^\circ.$$

Искомый угол $$\angle ECF$$ равен разности углов при вершине $$C$$:

$$\angle ECF=\angle C-\angle DCF=63^\circ-36^\circ=27^\circ.$$

Ответ: $$27^\circ$$.