Упр.26 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Согласно рисунку 31:
а) Биссектрисы данных углов:
Луч OB является биссектрисой угла AOC;
Луч OD является биссектрисой угла BOF;
Луч OC является биссектрисой угла AOE;
б) Луч OC-биссектриса угол AOE и угол BOD;
Согласно условию угол BOC = угол COD, значит:
угол BOD = угол BOC + угол COD = угол BOC + угол BOC;
угол BOD = 2угла BOC, угол BOD > угла BOC.
Найдите длины всех отрезков, изображённых на рисунке 31, если за единицу измерения принят отрезок: a) KL; б) АВ.

а) По рисунку луч OB делит угол $$AOC$$ пополам, значит, он является биссектрисой угла $$AOC$$.

Луч OD делит угол $$BOF$$ пополам, значит, он является биссектрисой угла $$BOF$$.

Луч OC делит угол $$AOE$$ пополам, значит, он является биссектрисой угла $$AOE$$.

б) Луч OC является биссектрисой угла $$AOE$$ и угла $$BOD$$.

Так как по условию $$\angle BOC=\angle COD$$, то

$$\angle BOD=\angle BOC+\angle COD=\angle BOC+\angle BOC=2\angle BOC.$$

Следовательно, $$\angle BOD>\angle BOC$$.

в) Если за единицу измерения принять отрезок $$KL$$, то по рисунку:

$$CD=6KL,\quad EF=5KL,\quad PQ=3KL,\quad AB=2KL,\quad KL=1KL.$$

Если за единицу измерения принять отрезок $$AB$$, то:

$$AB=1AB,\quad KL=0{,}5AB,\quad PQ=1{,}5AB,\quad EF=2{,}5AB,\quad CD=3AB.$$

Ответ

а) $$OB$$, $$OD$$, $$OC$$.

б) $$OC$$ — биссектриса углов $$AOE$$ и $$BOD$$; $$\angle BOD>\angle BOC$$.

в) При $$KL$$: $$CD=6KL,\ EF=5KL,\ PQ=3KL,\ AB=2KL,\ KL=1KL$$; при $$AB$$: $$CD=3AB,\ EF=2{,}5AB,\ PQ=1{,}5AB,\ AB=1AB,\ KL=0{,}5AB$$.