Упр.259 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника.
2. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен $$120^\circ$$. Высота, проведённая к боковой стороне, равна $$9\text{ см}$$. Найдите основание треугольника.

Так как $$\angle B=120^\circ$$, то в равнобедренном треугольнике остальные углы равны:

$$\angle A=\angle C=\frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ.$$

Пусть $$AH$$ — высота, проведённая к боковой стороне $$BC$$, тогда $$AH\perp BC$$ и $$AH=9$$ см. Рассмотрим треугольник $$AHB$$. В нём

$$\angle HBA=180^\circ-120^\circ=60^\circ,$$
$$\angle HAB=90^\circ-60^\circ=30^\circ.$$

Тогда

$$\angle HAC=\angle HAB+\angle BAC=30^\circ+30^\circ=60^\circ.$$

В прямоугольном треугольнике $$AHC$$ угол при $$C$$ равен $$30^\circ$$, значит это треугольник с углами $$30^\circ,60^\circ,90^\circ$$. В таком треугольнике сторона, лежащая против угла $$30^\circ$$, вдвое меньше гипотенузы, поэтому

$$AC=2\cdot AH=2\cdot 9=18\text{ см}.$$

Ответ

$$18\text{ см}$$