Упр.258 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Периметр равнобедренного треугольника равен $$25\text{ см}$$, разность двух сторон равна $$4\text{ см}$$, а один из его внешних углов — острый. Найдите стороны треугольника.
2. Из середины $$D$$ стороны $$BC$$ равностороннего треугольника $$ABC$$ проведён перпендикуляр $$DM$$ к прямой $$AC$$. Найдите $$AM$$, если $$AB=12\text{ см}$$.

Так как треугольник равнобедренный и один из его внешних углов острый, то острый внешний угол может быть только при вершине, где внутренний угол тупой. Значит, равные стороны — это боковые стороны, а третья сторона меньше каждой из них на $$4$$ см.

Обозначим боковые стороны через $$x$$ см, тогда основание равно $$x-4$$ см. По условию периметр равен $$25$$ см, значит:

$$x+x+(x-4)=25$$

$$3x-4=25$$

$$3x=29$$

$$x=\frac{29}{3}$$

Тогда основание:

$$x-4=\frac{29}{3}-\frac{12}{3}=\frac{17}{3}$$

Следовательно, стороны треугольника равны $$\frac{29}{3}$$ см, $$\frac{29}{3}$$ см и $$\frac{17}{3}$$ см.

Ответ

$$\frac{29}{3}\text{ см},\ \frac{29}{3}\text{ см},\ \frac{17}{3}\text{ см}$$