Упр.257 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен $$74\text{ см}$$, а одна из сторон равна $$16\text{ см}$$. Найдите две другие стороны треугольника.
2. В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ с прямым углом $$C$$ внешний угол при вершине $$A$$ равен $$120^\circ$$, $$AC+AB=18\text{ см}$$. Найдите $$AC$$ и $$AB$$.

Пусть внешний угол при вершине $$A$$ равен внешнему углу при вершине $$C$$. Тогда внутренние углы при этих вершинах равны, а значит, треугольник равнобедренный. Следовательно, две его стороны равны.

Обозначим равные стороны через $$x$$ и $$x$$, а третью сторону, данную по условию, через $$16$$ см. Тогда по периметру получаем:

$$x+x+16=74$$

$$2x=58$$

$$x=29$$

Значит, две другие стороны треугольника равны $$29$$ см и $$29$$ см.

Ответ: $$29$$ см и $$29$$ см.