Упр.256 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите неравенство о длине ломаной. Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы.
2. Один из углов прямоугольного треугольника равен $$60^\circ$$, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна $$26{,}4\ \text{см}$$. Найдите гипотенузу треугольника.

В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен $$60^\circ$$, значит второй острый угол равен

$$\angle B=90^\circ-60^\circ=30^\circ.$$

Катет, лежащий против угла $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы. Следовательно, если гипотенуза равна $$AB$$, то меньший катет $$AC=\dfrac{AB}{2}$$.

По условию

$$AB+AC=26{,}4,$$

то есть

$$AB+\frac{AB}{2}=26{,}4,$$

$$\frac{3}{2}AB=26{,}4,$$

$$AB=26{,}4:\frac{3}{2}=26{,}4\cdot\frac{2}{3}=17{,}6.$$

Ответ: $$17{,}6\text{ см}$$.