Упр.255 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны: а) $$7\ \text{см}$$ и $$3\ \text{см}$$; б) $$8\ \text{см}$$ и $$2\ \text{см}$$; в) $$10\ \text{см}$$ и $$5\ \text{см}$$.
2. В равнобедренном треугольнике $$CDE$$ с основанием $$CE$$ проведена высота $$CF$$. Найдите угол $$\angle ECF$$, если $$\angle D=54^\circ$$.

В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны, поэтому возможны только такие случаи:

• если равные стороны равны $$7\text{ см}$$ и $$7\text{ см}$$, то основание равно $$3\text{ см}$$;
• если равные стороны равны $$3\text{ см}$$ и $$3\text{ см}$$, то основание равно $$7\text{ см}$$.

Проверим неравенство треугольника для сторон $$7$$, $$7$$ и $$3$$:

$$7+7>3,\quad 7+3>7,\quad 7+3>7.$$

Значит, треугольник существует, и его сторона, отличная от данных двух, равна $$7\text{ см}$$.

Для пар $$8\text{ см}$$ и $$2\text{ см}$$, $$10\text{ см}$$ и $$5\text{ см}$$ аналогично получаем, что третья сторона равна большей из данных сторон.

Ответ: а) $$7\text{ см}$$; б) $$8\text{ см}$$; в) $$10\text{ см}$$.