Упр.253 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Существует ли треугольник со сторонами: а) $$1\ \text{м}$$, $$2\ \text{м}$$ и $$3\ \text{м}$$; б) $$1{,}2\ \text{дм}$$, $$1\ \text{дм}$$ и $$2{,}4\ \text{дм}$$?
2. Периметр равнобедренного треугольника равен $$25\ \text{см}$$, разность двух сторон равна $$4\ \text{см}$$, а один из его внешних углов — острый. Найдите стороны треугольника.

Проверим существование треугольника по неравенству треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей.

а) Пусть стороны равны $$1\text{ м},\ 2\text{ м},\ 3\text{ м}.$$ Тогда

$$1+2=3,$$

то есть сумма двух сторон не больше третьей. Следовательно, такой треугольник не существует.

б) Пусть стороны равны $$1{,}2\text{ дм},\ 1\text{ дм},\ 2{,}4\text{ дм}.$$ Тогда

$$1{,}2+1=2{,}2<2{,}4.$$

Снова нарушается неравенство треугольника, значит, такой треугольник не существует.

Ответ: а) не существует; б) не существует.