Упр.252 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 130 $$AB=AC$$, $$AP=AQ$$. Докажите, что: а) треугольник $$BOC$$ — равнобедренный; б) прямая $$OA$$ проходит через середину основания $$BC$$ и перпендикулярна к нему.
2. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Пусть внешние углы при вершинах $$A$$ и $$C$$ равны $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$. По условию $$\angle 1=\angle 2$$.

Тогда внутренние углы треугольника равны:

$$\angle BAC=180^\circ-\angle 1,$$

$$\angle BCA=180^\circ-\angle 2.$$

Так как $$\angle 1=\angle 2$$, то $$\angle BAC=\angle BCA$$. Следовательно, $$\triangle ABC$$ равнобедренный, значит

$$AB=BC.$$

Периметр треугольника равен $$74$$ см, одна из сторон равна $$16$$ см. Возможны два случая.

1. Если $$AB=BC=16$$ см, то

   $$AC=74-(16+16)=42$$ см.

   Но тогда не выполняется неравенство треугольника:

   $$16+16<42,$$

   значит, этот случай невозможен.

2. Если $$AC=16$$ см, то

   $$AB=BC=\frac{74-16}{2}=\frac{58}{2}=29$$ см.

Проверка: $$29+29>16$$, $$29+16>29$$, $$16+29>29$$, значит такой треугольник существует.

Ответ: $$29$$ см и $$29$$ см.