Упр.251 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 129 лучи $$BO$$ и $$CO$$ — биссектрисы углов $$B$$ и $$C$$ треугольника $$ABC$$, $$OE \parallel AB$$, $$OD \parallel AC$$. Докажите, что периметр треугольника $$EDO$$ равен длине отрезка $$BC$$.
2. Докажите, что каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.

Докажем, например, что $$AB>AC-BC.$$

В треугольнике $$ABC$$ выполняется неравенство треугольника:

$$AB+BC>AC.$$

Вычтем из обеих частей $$BC$$:

$$AB>AC-BC.$$

Аналогично получаем:

$$BC>AB-AC,$$

$$AC>BC-AB.$$

Следовательно, каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.

Ответ

$$AB>AC-BC,\quad BC>AB-AC,\quad AC>BC-AB.$$