Упр.250 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Задание учебника 2025 года. Через точку пересечения биссектрис $$BB_1$$ и $$CC_1$$ треугольника $$ABC$$ проведена прямая, параллельная прямой $$BC$$ и пересекающая стороны $$AB$$ и $$AC$$ соответственно в точках $$M$$ и $$N$$. Докажите, что $$MN=BM+CN$$.
- Задание учебника 2023 года. Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны: а) $$7\text{ см}$$ и $$3\text{ см}$$; б) $$8\text{ см}$$ и $$2\text{ см}$$; в) $$10\text{ см}$$ и $$5\text{ см}$$.
В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Значит, третья сторона должна совпадать с одной из данных длин и при этом треугольник должен существовать.
Если две стороны равны $$7\text{ см}$$ и $$3\text{ см}$$, то третья сторона $$c$$ может быть либо $$7\text{ см}$$, либо $$3\text{ см}$$.
Проверим по неравенству треугольника:
при $$c=7$$ имеем $$7<7+3$$, $$7<7+3$$, $$3<7+7$$ — треугольник существует;
при $$c=3$$ получаем $$7<3+3$$, то есть $$7<6$$ — неверно.
Значит, $$c=7\text{ см}$$.
Если две стороны равны $$8\text{ см}$$ и $$2\text{ см}$$, то третья сторона $$c$$ может быть либо $$8\text{ см}$$, либо $$2\text{ см}$$.
Проверим:
при $$c=8$$ имеем $$8<8+2$$, $$8<8+2$$, $$2<8+8$$ — треугольник существует;
при $$c=2$$ получаем $$8<2+2$$, то есть $$8<4$$ — неверно.
Значит, $$c=8\text{ см}$$.
Если две стороны равны $$10\text{ см}$$ и $$5\text{ см}$$, то третья сторона $$c$$ может быть либо $$10\text{ см}$$, либо $$5\text{ см}$$.
Проверим:
при $$c=10$$ имеем $$10<10+5$$, $$10<10+5$$, $$5<10+10$$ — треугольник существует;
при $$c=5$$ получаем $$10<5+5$$, то есть $$10<10$$ — неверно.
Значит, $$c=10\text{ см}$$.
Ответ: а) $$7\text{ см}$$; б) $$8\text{ см}$$; в) $$10\text{ см}$$.
