Упр.249 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная АС и пересекающая сторону АВ в точке Е. Докажите, что треугольник ADE — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25 см, а другая равна 10 см. Какая из них является основанием?

Так как $$AD$$ — биссектриса угла $$A$$, то $$\angle DAB=\angle DAC$$.

Поскольку $$ED \parallel AC$$, а прямая $$AD$$ является секущей, получаем равенство накрест лежащих углов:

$$\angle EDA=\angle DAC.$$

Следовательно,

$$\angle EDA=\angle DAB.$$

Значит, в треугольнике $$ADE$$ равны два угла, а значит, он равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике основание лежит против равных углов. Здесь равны углы при вершинах $$D$$ и $$A$$, значит, равны стороны, лежащие напротив них: $$AE$$ и $$DE$$. Следовательно, основанием треугольника $$ADE$$ является сторона $$AD$$.

Во второй части задачи в равнобедренном треугольнике одна сторона равна $$25$$ см, другая — $$10$$ см. Основание не может быть больше боковой стороны, поэтому основанием является меньшая сторона, то есть $$10$$ см.

Ответ

$$\triangle ADE$$ — равнобедренный; основание равно $$10$$ см.