Упр.249 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Отрезок $$AD$$ — биссектриса треугольника $$ABC$$. Через точку $$D$$ проведена прямая, параллельная $$AC$$ и пересекающая сторону $$AB$$ в точке $$E$$. Докажите, что треугольник $$ADE$$ — равнобедренный.
2. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна $$25\ \text{см}$$, а другая равна $$10\ \text{см}$$. Какая из них является основанием?

Рассмотрим треугольник $$ABC$$. Так как $$AD$$ — биссектриса угла $$A$$, то

$$\angle EAD=\angle DAC.$$

Поскольку $$ED \parallel AC$$, а прямая $$AD$$ является секущей, получаем

$$\angle EDA=\angle DAC$$

как накрест лежащие углы.

Следовательно,

$$\angle EAD=\angle EDA.$$

Значит, в треугольнике $$ADE$$ равны два угла, а значит, он равнобедренный.

Ответ: $$\triangle ADE$$ равнобедренный.