Упр.247 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то треугольник равнобедренный.
2. На рисунке 130 $$AB=AC$$, $$AP=AQ$$. Докажите, что:
   а) треугольник $$BOC$$ — равнобедренный;
   б) прямая $$OA$$ проходит через середину основания $$BC$$ и перпендикулярна к нему.

Пусть в треугольнике $$ABC$$ биссектриса внешнего угла при вершине $$C$$ параллельна стороне $$AB$$. Докажем, что $$\triangle ABC$$ равнобедренный.

Проведём через точку $$C$$ прямую $$CD$$ так, что $$CD \parallel AB$$. По условию $$CD$$ — биссектриса внешнего угла $$BCE$$, значит

$$\angle DCB=\angle ECD.$$

Так как $$CD \parallel AB$$, а $$CB$$ — секущая, то

$$\angle DCB=\angle CBA.$$

Так как $$CD \parallel AB$$, а $$CA$$ — секущая, то

$$\angle ECD=\angle BAC.$$

Следовательно,

$$\angle CBA=\angle BAC.$$

Значит, в треугольнике $$ABC$$ равны углы при основании $$BC$$, поэтому

$$AB=AC.$$

Итак, $$\triangle ABC$$ равнобедренный.

Ответ

$$AB=AC,$$ значит, $$\triangle ABC$$ равнобедренный.