Упр.244 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Докажите, что в треугольнике медиана не меньше высоты, проведённой из той же вершины. Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная АС и пересекающая сторону АВ в точке Е. Докажите, что треугольник ADE — равнобедренный.

Пусть в треугольнике $$ABC$$ отрезок $$AD$$ — биссектриса, а через точку $$D$$ проведена прямая $$ED \parallel AC$$, пересекающая сторону $$AB$$ в точке $$E$$.

Рассмотрим прямые $$AC$$ и $$ED$$, которые параллельны, и секущую $$AD$$. Тогда

$$\angle EDA=\angle DAC$$

как накрест лежащие углы.

Так как $$AD$$ — биссектриса угла $$A$$, то

$$\angle EAD=\angle DAC.$$

Следовательно,

$$\angle EAD=\angle EDA.$$

Значит, в треугольнике $$ADE$$ равны два угла при основании, поэтому треугольник $$ADE$$ равнобедренный.

Ответ

$$\triangle ADE$$ равнобедренный, так как $$\angle EAD=\angle EDA$$.