Упр.242 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Сравните стороны треугольника $$ABC$$, если:
   а) $$\angle A > \angle B > \angle C$$;
   б) $$\angle A > \angle B = \angle C$$.
2. Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то треугольник равнобедренный.

а) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Поэтому:

против $$\angle A$$ лежит сторона $$BC,$$
против $$\angle B$$ лежит сторона $$AC,$$
против $$\angle C$$ лежит сторона $$AB.$$

Так как $$\angle A > \angle B > \angle C,$$ то и соответствующие стороны упорядочиваются так:

$$BC > AC > AB.$$

б) Если $$\angle B = \angle C,$$ то против равных углов лежат равные стороны, значит

$$AC = AB.$$

Кроме того, так как $$\angle A > \angle B,$$ то против большего угла $$A$$ лежит большая сторона $$BC,$$ следовательно,

$$BC > AC.$$

С учётом $$AC = AB$$ получаем:

$$BC > AC = AB.$$

Ответ

а) $$BC > AC > AB.$$
б) $$BC > AC = AB.$$